Стратегія гри, або виграшний план

77.

На столi лежить: а*) 7 олiвцiв; б**) 15 олівців; в**) 25 олівців. Двоє гравцiв беруть по черзi один, два або три олiвцi. Програє той, хто змушений взяти останнiй олiвець. Як треба грати тому, хто починає, щоб виграти у кожному з цих випадків?

78.

До планети Земля наближається група великих астероїдiв, якi становитимуть для землян велику небезпеку, якщо увiйдуть у поле тяжiння Землi. Назустрiч їм запустили кiлька космiчних кораблiв, перед екiпажами яких стоїть завдання подробити великi астероїди на меншi. Ось настав день, коли вони наблизились до астероїдiв. На малюнках космiчнi кораблi зображенi у виглядi лiтаючих тарiлок. Кожний корабель має два потужні заряди, за допомогою яких може зробити два пострiли зі спецiальної космiчної гармати. Стрiляти можна лише вздовж прямих лiнiй, що проходять через кораблi. Одним таким пострiлом можна розбити на дрiбнi уламки два перші астероїди у напрямку пострілу. Допоможи командирам кораблiв вибрати напрямки для стрiльби так, щоб усi астероїди до одного були розбитi на дрiбнi уламки. Будь уважний: у деяких випадках має значення, який з кораблiв стрiлятиме першим, а який — останнiм.